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MAPA
SUB - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - 54/2022
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Olá, aluno(a)!
Seja bem-vindo(a) à nossa atividade MAPA Substitutivo
da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I. A presente atividade contém
dois exercícios nos quais você terá que utilizar seus conhecimentos de cálculo diferencial
e integral para resolver as situações apresentadas.
Desejo-lhe, caro(a) aluno(a), um excelente
trabalho!
Professora Drª. Rebecca Manesco Paixão.
ORIENTAÇÕES GERAIS
Este
é um trabalho INDIVIDUAL.
As
respostas devem ser entregues utilizando o Modelo de Resposta MAPA SUB
disponibilizado. Sobre o seu preenchimento, é necessário o
cumprimento das seguintes diretrizes:
- Não serão aceitas respostas que constam apenas o
resultado numérico, sem que seja demonstrado o raciocínio que o(a) levou a
encontrar aquela resposta.
- Toda e qualquer fonte e referência que você
utilizar para responder os questionários deve ser citada ao final da questão.
- Após inteiramente respondido, o Modelo de
Resposta MAPA SUB deve ser enviado para correção pelo seu Studeo em formato de
arquivo DOC / DOCX ou PDF, e APENAS esses formatos serão aceitos.
- O Modelo de Resposta MAPA Sub pode ter quantas
páginas você precisar para respondê-lo desde que siga a sua estrutura.
- O Modelo de Resposta MAPA Sub deve ser enviado,
única e exclusivamente, pelo seu Studeo, no campo
"MAPA SUB" desta disciplina. Toda e
qualquer outra forma de entrega deste Modelo de Resposta MAPA Sub não é
considerada.
- A qualidade do trabalho será considerada na hora
da avaliação, então, preencha tudo com cuidado, explique o que está fazendo,
responda as perguntas e mostre sempre o passo a passo das resoluções e deduções.
Quanto mais completo seu trabalho, melhor!
Problemas frequentes a evitar:
- Coloque um nome simples no seu arquivo para não
se confundir no momento de envio.
- Se você usa OPEN OFFICE ou MAC, transforme o
arquivo em PDF para evitar incompatibilidades.
- Verifique se você está enviando o arquivo
correto! É o MAPA Sub da disciplina certa? Ele está preenchido adequadamente?
Como enviar o arquivo:
- Acesse, no Studeo, o ambiente da disciplina e
clique no botão MAPA SUB. No final da página, há uma caixa tracejada de envio
de arquivo. Basta clicar nela e, então, selecionar o arquivo de resposta da sua
atividade.
- Antes de clicar em FINALIZAR, certifique-se de
que está tudo certo, pois, uma vez finalizado, você não poderá mais modificar o
arquivo. Sugerimos que você clique no link gerado da sua atividade e faça o download
para conferir se está de acordo com o arquivo entregue.
Sobre plágio e outras regras:
- Trabalhos copiados da internet ou de outros
alunos serão zerados.
- Trabalhos copiados dos anos anteriores também
serão zerados, mesmo que você tenha sido o(a) autor(a).
A equipe de mediação está à sua disposição para o
atendimento das dúvidas por meio do “Fale com o
Mediador” em seu Studeo. Aproveite essa ferramenta
CONTEXTUALIZAÇÃO
1
A taxa de variação de uma grandeza é dada por sua
derivada. Então, por exemplo, se o raio (r) de um círculo está aumentando a uma
taxa fixa de tempo, então, pode-se dizer que r’(t) é a taxa instantânea na qual
o raio muda com o tempo (t). E, por definição, se o raio se altera, a área do
círculo também se altera, e, assim, A’(t) é a taxa instantânea na qual a área
muda no tempo t.
RESPOSTA NO FINAL!!!!
Exercício 1
Determine a taxa de variação da área A(t)
do círculo no instante t se o raio r(t) do círculo está aumentando a uma taxa
de 6 centímetros por segundo, sabendo que, no instante t , o raio é de 12
centímetros.
Vamos à dica:
• A área de um círculo é dada por A = π.r2
.
CONTEXTUALIZAÇÃO
2
“Problemas de acumulação (ou variação
líquida) são aqueles nos quais temos a taxa de variação de uma grandeza e temos
que calcular o valor da grandeza acumulada ao longo do tempo. Esses problemas
são resolvidos usando integrais definidas”.
Fonte:
https://pt.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-applications-of-integration-new/ab-8-3/a/analyzing-problems-involving-definite-integrals-and-accumulation.
Acesso em: 1 set. 2022.
Exercício 2
Você está cozinhando um ovo e sabe que a
temperatura da água está subindo a uma taxa de r(t) = 20.e graus Celsius, em
que t é o tempo em minutos. Considerando que a temperatura ambiente, no
momento, é de 25 º C, então, você deseja saber se, em 4 minutos, a água terá
entrado em ebulição.
Vamos às dicas:
• Para verificar se a água entrou em
ebulição, você deverá calcular uma integral definida da função r(t) no intervalo
de 0 a 4 minutos e, na sequência, somar a temperatura inicial ao resultado. Não
se esqueça de demonstrar todos os cálculos.
• Considere a temperatura de ebulição da
água ao nível do mar (1 atm ou 760 mmHg).
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