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quarta-feira, 5 de outubro de 2022

A função custo relaciona-se aos gastos de uma loja, uma empresa ou uma indústria, seja na produção ou na compra de um produto. A função custo (C(x)) pode ser representada a partir do custo fixo (Cv) e do custo variável (Cv), por meio da seguinte fórmula:

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MAPA - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - 54/2022

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QUESTÃO 1

Olá aluno(a),
            Seja bem-vindo(a) à nossa atividade M.A.P.A da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I. A presente atividade encontra-se dividida em três etapas, nas quais você terá que utilizar seus conhecimentos de cálculo diferencial e integral para resolver os problemas propostos.
            Primeiramente, trabalharemos com as funções para encontrar as funções custo, receita e lucro. Na sequência, utilizaremos derivadas e integrais para resolver problemas aplicados.
 
Desejo a você, caro(a) aluno(a) um excelente trabalho!
Professora Dra. Rebecca Manesco Paixão.
 

ORIENTAÇÕES GERAIS
 

Este é um trabalho INDIVIDUAL.
As respostas devem ser entregues utilizando o Modelo de Resposta MAPA disponibilizado. Sobre o seu preenchimento, é necessário o cumprimento das seguintes diretrizes:
- Não serão aceitas respostas que constam apenas o resultado numérico, sem que seja demonstrado o raciocínio que o levou a encontrar aquela resposta;
- Toda e qualquer fonte e referência que você utilizar para responder aos questionários deve ser citada ao final da questão;
- Após inteiramente respondido, o Modelo de Resposta MAPA deve ser enviado para correção pelo seu Studeo em formato de arquivo DOC / DOCX ou PDF, e APENAS estes formatos serão aceitos;
- O Modelo de Resposta MAPA pode ter quantas páginas você precisar para respondê-lo, desde que siga a sua estrutura;
- O Modelo de Resposta MAPA deve ser enviado única e exclusivamente pelo seu Studeo, no campo "M.A.P.A." desta disciplina. Toda e qualquer outra forma de entrega deste Modelo de Resposta MAPA não é considerada.
A qualidade do trabalho será considerada na hora da avaliação, então preencha tudo com cuidado, explique o que está fazendo, responda às perguntas e mostre sempre o passo a passo das resoluções e deduções. Quanto mais completo seu trabalho, melhor!


Problemas frequentes a evitar:

- Coloque um nome simples no seu arquivo para não se confundir no momento de envio;
- Se você usa OPEN OFFICE ou MAC, transforme o arquivo em PDF para evitar incompatibilidades;
- Verifique se você está enviando o arquivo correto! É o MAPA da disciplina certa? Ele está preenchido adequadamente?


Como enviar o arquivo:

- Acesse no Studeo o ambiente da disciplina e clique no botão M.A.P.A. No final da página há uma caixa tracejada de envio de arquivo. Basta clicar nela e então selecionar o arquivo de resposta da sua atividade;
- Antes de clicar em FINALIZAR, certifique-se de que está tudo certo, pois uma vez finalizado você não poderá mais modificar o arquivo. Sugerimos que você clique no link gerado da sua atividade e faça o download para conferir se está de acordo com o arquivo entregue.


Sobre plágio e outras regras:

- Trabalhos copiados da internet ou de outros alunos serão zerados;
- Trabalhos copiados dos anos anteriores também serão zerados, mesmo que você tenha sido o autor.

A equipe de mediação está a sua disposição para o atendimento das dúvidas por meio do “Fale com o Mediador” em seu Studeo. Aproveite essa ferramenta!


 
CONTEXTUALIZAÇÃO

 
A função custo relaciona-se aos gastos de uma loja, uma empresa ou uma indústria, seja na produção ou na compra de um produto. A função custo (C(x)) pode ser representada a partir do custo fixo (Cv) e do custo variável (Cv), por meio da seguinte fórmula:

C(x) = Cf + Cv


A função receita (R(x)) está ligada ao faturamento bruto, a depender do número de vendas de produtos, expressa por meio da seguinte fórmula:

R(x) = p * X

Em que p é o preço de mercado e x é a quantidade de produtos vendidos.
Por fim, a função lucro (L(x)) diz respeito ao lucro líquido da empresa, sendo obtido a partir da diferença da função receita e da função custo:

L(x) = R(x) - C(x)

ETAPA 1

 
Em uma fábrica de peças automotivas, há um custo fixo mensal de R$ 450,00, incluindo impostos, salário de funcionários, conta de água, de luz e entre outros. E, também há um custo variável que depende da quantidade de peças A produzidas, de R$ 42,00. Considerando o valor de mercado de cada peça A de R$ 95,00, então:

a) Encontre a função custo (C(x)).
b) Encontre a função receita (R(x)).
c) Encontre a função lucro (L(x)).

 

ETAPA 2

 
A função custo mensal de fabricação de uma peça B na fábrica é de C(x) = 2x3 - 8x2 + 98x -1, cujo preço de venda é de p = 100. Sabendo disso:

a) Encontre a função lucro.
b) Utilize o teste da segunda derivada para determinar a quantidade de peças B que devem ser produzidas e vendidas mensalmente, para que se obtenha o lucro máximo.
c)Utilizando o software Geogebra, trace o gráfico da função lucro, e localize o ponto máximo.
 
 

ETAPA 3

 
O administrador da fábrica deseja comprar um equipamento capaz de resultar em uma economia de custos operacionais. Tal economia é dada pela função f(x) unidades monetárias por ano, quando o equipamento estiver x anos em uso: f(x) = 1000x + 250. Utilizando uma integral definida, determine:

a) A economia de custos operacionais que a compra do equipamento irá resultar nos 3 primeiros anos.
b) Após quantos anos o equipamento estará pago, se o mesmo custa R$ 42.750,00?





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