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MAPA - TÓPICOS ESPECIAIS - 51/2022
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As cônicas fazem parte do cotidiano dos alunos desde muito cedo. Uma bola chutada descreve uma parábola, todos já conhecem as antenas parabólicas, os faróis de carro e as lanternas usam espelhos parabólicos; a iluminação da cadeira de um dentista tem formato elíptico, sem contar as várias aplicações em arquitetura que podemos admirar. E ainda hoje é comum se fazer apenas estudos analíticos das cônicas, através da fórmula da distância entre dois pontos.
Imagine a seguinte situação:
Uma conta perfurada de um colar é enfiada em um arame com o formato de parábola y = x² − 6. Do ponto P de coordenadas (4, 10) deixa-se a conta deslizar no arame até chegar ao ponto Q de ordenada −6. Levando em consideração a situação descrita, responda:
I) Qual é o gráfico da função em questão? (Esboçe o gráfico.)
II) Qual é a distância horizontal percorrida pela conta (diferença entre as abscissas de P e Q)?
III) Qual é o ponto mínimo da função?
Justifique sua resposta.
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